Fermi tahmini nedir, nasıl yapılır?

Fermi tahmini, cevabını bilmediğin bir sayıyı, tahmin edebildiğin küçük parçalara ayırıp bu parçaları çarparak ya da bölerek yaklaşık olarak bulma yöntemidir. Amaç kesin sayıyı değil, doğru büyüklüğü yakalamaktır: cevap bin mi, yüz bin mi, on milyon mu?

Adını nereden alıyor?

Yöntem adını İtalyan asıllı fizikçi Enrico Fermi'den (1901–1954) alıyor. 1938'de Nobel Fizik Ödülü'nü alan Fermi, az veriyle hızlı ve şaşırtıcı derecede isabetli hesaplar yapmasıyla tanınırdı. Öğrencilerine sorduğu anlatılan "Chicago'da kaç piyano akortçusu var?" sorusu, bu tür soruların klasik örneği sayılır.

En bilinen hikâye 16 Temmuz 1945'teki Trinity denemesinden. Fermi, patlamanın şok dalgası ulaştığında avucundaki kâğıt parçalarını bıraktı, ne kadar uzağa savrulduklarına bakarak patlamanın gücünü yaklaşık 10 kiloton TNT olarak hesapladı. Sonraki ölçümler gücün bunun yaklaşık iki katı olduğunu gösterdi: tahmin, doğru büyüklük mertebesindeydi.

Neden işe yarar?

Her parçayı tahmin ederken bazen fazla, bazen az söylersin. Birkaç parçayı çarptığında bu hatalar çoğu zaman birbirini kısmen götürür. Bu yüzden her biri kabaca doğru olan dört beş varsayım, genellikle gerçek cevabın birkaç katı yakınına düşen bir sonuç verir.

Fermi da puanı bu mantıkla verir: tahminin cevaptan kaç kat uzak olduğuna bakar. İki kat uzak bir tahmin 100 üzerinden 85, on kat uzak bir tahmin 50 puan alır. Az ya da fazla tahmin etmek aynı sayılır.

Dört adımda Fermi tahmini

  1. Soruyu netleştir. Neyi saydığını, hangi birimle, hangi yer ve zaman için sorduğunu belirle. Türkiye'de mi, İstanbul'da mı? Bir günde mi, bir yılda mı?
  2. Parçalara ayır. Cevabı, bildiğin ya da makul tahmin edebildiğin sayıların çarpımı veya bölümü olarak yaz: kişi sayısı × kişi başına kullanım, alan × kalınlık, süre × hız gibi.
  3. Yuvarlak sayılarla hesapla. 86 milyon yerine 85 ya da 90 milyon, 365 gün yerine 350 ya da 400 kullanmak sonucu pek değiştirmez ama hesabı kolaylaştırır. Birimleri her adımda yanına yaz.
  4. Sağlamasını yap. Sonuç makul mü? Aynı soruya başka bir yoldan yaklaş ya da bir alt ve bir üst sınır bul. İki yol benzer bir sonuç veriyorsa doğru mertebedesin.

İşine yarayacak sayılar

Fermi tahmininin en büyük yardımcısı, akılda tutulan birkaç "çapa" sayıdır:

Türkiye'nin nüfusuyaklaşık 86 milyon (2025)
Dünya nüfusuyaklaşık 8 milyar
Bir gün86.400 saniye
Bir yılyaklaşık 31,5 milyon saniye
Dünya'nın çevresiyaklaşık 40.000 kilometre
Su1 litre ≈ 1 kilogram; 1 m³ = 1.000 litre ≈ 1 ton

Beş çözümlü örnek

Türkiye'de bugün kaç kişinin doğum günü var?

  1. Türkiye'de yaklaşık 86 milyon kişi yaşıyor.
  2. Doğumların yılın günlerine kabaca eşit dağıldığını varsay.
  3. 86.000.000 ÷ 365 ≈ 236.000.

Yaklaşık 240 bin kişi. Doğumlar mevsime göre biraz değişir, ama büyüklük aynı kalır.

Bir futbol sahasına 10 milimetrelik bir yağmur yağsa sahaya kaç ton su düşer?

  1. Bir futbol sahası kabaca 100 × 70 metre, yani 7.000 m².
  2. 10 milimetre, 0,01 metre demek.
  3. Su hacmi: 7.000 m² × 0,01 m = 70 m³.
  4. 1 m³ su 1 ton geldiği için 70 ton.

Yaklaşık 70 ton su. Birimleri adım adım yazmak bu tür sorularda hatayı önler.

Bir apartman dairesinin duvarlarını ve tavanlarını iki kat boyamak için kaç litre boya gerekir?

  1. 100 m²lik bir daire düşün: tavanların toplamı da yaklaşık 100 m².
  2. Duvarlar: 5 oda, her biri kabaca 4 × 4 metre ve 2,7 metre yüksekliğinde; bir odanın duvarları 16 × 2,7 ≈ 43 m². Kapı ve pencereleri düşünce 5 odada ≈ 200 m².
  3. Boyanacak toplam alan ≈ 300 m²; iki kat için 600 m².
  4. Bir litre iç cephe boyası yaklaşık 10 m² kaplar: 600 ÷ 10 = 60 litre.

Yaklaşık 60 litre. Usta da benzer bir hesapla kaç kova alacağına karar verir.

Bir romanda kaç harf vardır?

  1. Ortalama bir roman 300 sayfa olsun.
  2. Bir sayfada yaklaşık 30 satır, bir satırda yaklaşık 60 karakter var.
  3. 300 × 30 × 60 = 540.000 karakter.
  4. Bunların kabaca beşte biri boşluk ve noktalama: geriye ≈ 430.000 harf kalır.

Yaklaşık 400–500 bin harf. Sayfa sayısını bilen biri bu hesabı bir dakikada yapar.

İzmir'de kaç piyano akortçusu vardır?

  1. İzmir'de yaklaşık 4,5 milyon kişi yaşıyor.
  2. Her 150 kişiden birinin evinde piyano olduğunu varsay: ≈ 30.000 piyano. Okullar, konservatuvarlar ve sahneler için biraz ekle: ≈ 33.000.
  3. Bir piyano yılda ortalama bir kez akort edilir: yılda ≈ 33.000 akort.
  4. Bir akortçu günde 3 piyano, yılda 250 gün çalışır: kişi başına ≈ 750 akort.
  5. 33.000 ÷ 750 ≈ 44 akortçu.

Birkaç düzine. Alt ve üst sınırla kontrol et: 300 kişiden biri ve iki yılda bir akort dersen ≈ 10, 60 kişiden biri dersen ≈ 100 çıkar. Gerçek sayı büyük olasılıkla bu aralıktadır. Bu, Fermi'ye atfedilen klasik sorunun İzmir'e uyarlanmış hâli.

Sık yapılan hatalar

Devamı

Bugünün bulmacasını oyna →